Cet article, que m’a confié Caleb Gattegno dans les années 80, a été écrit en français il y a 50 ans, sur 6 feuilles à en-tête d’un hôtel proche de New-York. Il n’a jamais été publié comme tel, puisque, comme le précise l’auteur, la situation mathématique essentielle qu’il décrit avait déjà donné lieu à la création d’un film pour l’enseignement.
Alors que tous les mathématiciens savent fort bien que chacune des propositions mathématiques se rapporte à une classe d’éléments, l’enseignant ne semble pas s’en souvenir lorsqu’il enseigne les mathématiques. En fait, l’enseignant réfléchit assez peu au contenu de ce qu’il présente aux étudiants et est satisfait si ceux-ci acquièrent correctement les techniques qui permettent de résoudre des problèmes.
Mais s’il réunissait les erreurs faites par ses élèves, il serait vite choqué de voir que celles-ci ne sont pas dues au hasard, qu’elles sont structurées ; ce qui signifie que l’ensemble des étudiants qui considèrent les mathématiques sans participation totale de leur part, ont besoin de plus d’explications que le professeur ne leur en propose spontanément. Parmi les leçons que l’auteur de cet article a apprises, en examinant les erreurs spontanées de nombreux élèves dans un certain nombre de pays du monde, celle qui sera communiquée ici se rapporte à la considération délibérée de la classe d’éléments à laquelle se réfère la proposition en vue, ainsi que la pédagogie qui ne perd pas de vue cette vision maintenant explicite.
